第101回薬剤師国家試験16日目

94 ：名無しさん＠おだいじに：2016/01/02(土) 08:14:13.57 ID:???.net

>>92

�BAnが9の倍数であることを示す。
An=2×10^(n+2)+16
=2×｛10^(n+2)-1｝+18

｛10^(n+2)-1｝は9の倍数なので、
Anはすべて9の倍数。もっといえば18の倍数

�CAnが16の倍数であることを示す。
An=2×10^(n+2)+16

10^(n+2)=10^3×10^(n-1)
=2^3×5^3×10^(n-1)
=8×5^3×10^(n-1)
10^(n-1)は自然数なので、
10^(n+2)は8の倍数

よって、Anは16の倍数

�@〜�Cの情報より
｛An｝の最大公約数は2^5×3^2×7以下の自然数であり、素因数として16と9を含む。また、7と32は素因数に含まないので、もとめる最大公約数は16×9=144