☆埼英スクール 4金次目★

1 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2012/03/13(火) 13:13:25.16 ID:wtKMlTiv0.net

前スレ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/juku/1231724066

1041 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/29(木) 17:17:57.22 ID:5mkIy9Kq0.net

順序同型φ: X<a>≃Y<b>を考える
x<aとy<b

1042 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/29(木) 17:18:22.03 ID:5mkIy9Kq0.net

整列集合なので最小元は存在する
X₁=X∨X=X<α>(∃α∈X)
順序同型φ: X₁∋a→φ(a)により

1043 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/29(木) 17:18:40.75 ID:5mkIy9Kq0.net

x∈X<a>: y=φ(x)
X<x>≃Y<y> このようなyが存在するのでx∈X₁

1044 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/29(木) 17:18:57.10 ID:5mkIy9Kq0.net

よってa∈X₁⇒x∈X₁
X<a>⊂X₁となる

1045 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/29(木) 17:19:09.79 ID:5mkIy9Kq0.net

X₁=Xならば終わる
X₁≠Xとする。
X-X₁≠∅であり最小元をc、とする
X<c>⊂X₁∧c∉X₁

1046 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/29(木) 18:56:58.56 ID:5mkIy9Kq0.net

a∈X₁とする。
∃b∈Y: X<a>≃Y<b>となる
x<a、y<b
x∈X<a>とする。
順序同型写像φ: a∈X→b∈Y、
∃b∈Y: X<a>≃Y<b>
φ(x)=yとするとX<x>≃Y<y>となるy∈Yが存在する。すなわちx∈X₁
∴x∈X<a>⇒x∈X₁
∴X<a>⊂X₁
X₁=Xならば成り立つ。
X₁≠X⇒U=X\X₁≠∅。X₁<X
U⊂XなのでUも整列集合であり最小元を持つ。それをcとする。
X₁⊂X<c>

X<c>⊂X₁、∃a∈X₁: c<a⇒
c∉X₁、c∈X<a>⊂X₁となり矛盾
X₁=X<k>
∴a<c、この時X₁=X<a>

1047 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/29(木) 19:00:24.00 ID:5mkIy9Kq0.net

α≤x<a、β≤y<b
a-α=b-β
|≤|=|Y|⇒X₁=X
|X|>|Y|⇒X₁=X<a>

1048 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/29(木) 19:09:18.73 ID:5mkIy9Kq0.net

集合系Aλ (λ∈Λ)においてさどのAλも∅でなければ、直積ΠAλ≠∅である。選択公理

1049 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/29(木) 19:11:32.51 ID:5mkIy9Kq0.net

pλ射影

1050 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/29(木) 19:11:48.10 ID:5mkIy9Kq0.net

選択関数

1051 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/01(金) 20:24:14.68 ID:vhpQ106V0.net

部分体

1052 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/01(金) 20:24:27.17 ID:vhpQ106V0.net

拡大体

1053 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/01(金) 20:27:27.96 ID:vhpQ106V0.net

素体

1054 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/01(金) 20:27:43.94 ID:vhpQ106V0.net

商体

1055 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/01(金) 20:28:14.64 ID:vhpQ106V0.net

標数

1056 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/01(金) 20:29:23.69 ID:vhpQ106V0.net

chK

1057 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:41:53.06 ID:FyXmQCKD0.net

集合X上の演算

1058 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:43:32.26 ID:FyXmQCKD0.net

集合G≠∅
φ: X×X→X

1059 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:45:16.20 ID:FyXmQCKD0.net

単位元1、e

1060 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:45:38.12 ID:FyXmQCKD0.net

逆元a⁻¹

1061 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:45:51.20 ID:FyXmQCKD0.net

a≠0

1062 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:46:21.62 ID:FyXmQCKD0.net

積が定義されている

1063 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:46:54.89 ID:FyXmQCKD0.net

結合律が成り立つ

1064 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:47:11.99 ID:FyXmQCKD0.net

群という集合

1065 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:49:10.84 ID:FyXmQCKD0.net

可換群

1066 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:49:38.50 ID:FyXmQCKD0.net

Abel群

1067 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:49:52.31 ID:FyXmQCKD0.net

加法群

1068 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:50:18.56 ID:FyXmQCKD0.net

加群

1069 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:52:26.93 ID:FyXmQCKD0.net

a×b、a･b、ab、a※b、積
1、e

1070 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:52:55.45 ID:FyXmQCKD0.net

a+b、和、⊗、⊗

1071 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:53:11.54 ID:FyXmQCKD0.net

⊕

1072 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:54:13.99 ID:FyXmQCKD0.net

群Gの位数、|G|

1073 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:57:33.50 ID:FyXmQCKD0.net

xⁿ=x…x=x⊗…⊗x

1074 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:58:22.55 ID:FyXmQCKD0.net

nx=x+…+x=x⊕…⊕x

1075 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:58:42.61 ID:FyXmQCKD0.net

xⁿ=nx

1076 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 16:59:59.01 ID:FyXmQCKD0.net

ℚ\{0}

1077 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 17:02:24.53 ID:FyXmQCKD0.net

乗法表

1078 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 17:17:54.82 ID:FyXmQCKD0.net

x((Yz)w)=x y zw=xy zw

1079 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 18:36:53.26 ID:FyXmQCKD0.net

Xの置換群

1080 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 18:38:33.27 ID:FyXmQCKD0.net

n次数対称群Sₙ
位数n!

1081 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 19:21:41.58 ID:FyXmQCKD0.net

σ(1) σ(2) … σ(n)

1082 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 19:30:30.80 ID:FyXmQCKD0.net

τ=2314、σ=4321
στ=
1234→τ→2314→σ3241
τ→σと考える

1083 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 19:34:12.39 ID:FyXmQCKD0.net

一般線型群

1084 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 19:34:41.45 ID:FyXmQCKD0.net

GL(n;ℝ)

1085 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 19:35:13.98 ID:FyXmQCKD0.net

GL(n; ℂ)

1086 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 19:35:30.66 ID:FyXmQCKD0.net

detA≠0

1087 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 19:38:45.82 ID:FyXmQCKD0.net

ℤ/nℤ

1088 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 19:38:57.98 ID:FyXmQCKD0.net

剰余環

1089 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/05(火) 19:39:12.14 ID:FyXmQCKD0.net

剰余群

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