【強制暗記】やるっきない【増田塾】4

1 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2016/06/19(日) 05:26:39.68 ID:ALvP/vEc0.net

塾生・卒業生から貴重な意見が集まる増田塾のスレです
※前スレ
http://hayabusa6.2ch.net/test/read.cgi/juku/1431912610/
【強制暗記】やるっきない【増田塾】３
http://hayabusa6.2ch.net/test/read.cgi/juku/1447340169/

増田塾: ttp://masudajuku.jp/

※特定個人の講師名をあげて誹謗中傷をしているのは他予備校講師か、受験に失敗していちゃもんをつけにきている低学歴なので絶対かまってはいけません。NG推奨です。

あまりにひどい場合は増田塾にメール等で連絡を入れてください。
過去に訴えられた例もあります。

953 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 18:59:48.86 ID:l/TsGlGp0.net

2(ab2+bc2+ca2)=(a2b+b2c+c2a)+3abc

(ab)2(bc)+(bc)2(ca)+(ca)2(ab)
+3(ab)(bc)(ca)
≥2(ab)(bc)2+2(bc)(ca)2+2(ca)(ab)2
a2b、a2c、b3、b2c、2ab2、2abc
b2c、b2a、c3、c2a、2bc2、2abc
c2a、c2b、a2c、a3、2ac2、2abc
x3 xy2、y3 yz2、z3 zx2
≥2x2y+2y2z+2z2x

954 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 19:01:29.49 ID:l/TsGlGp0.net

a=xy、b=yz、c=zx
ab>c、bc>a、ca>b

955 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 21:35:46.98 ID:l/TsGlGp0.net

√abc ab-c a-bc -abc /4
2t

(x+y+z)xyz
(3/2)(x+y+z)
a+b/2、b+c/2、c+a/2
(1/2) 2a+b、2b+c、2c+a
(1/2)a+3b-c、b+3c-a、c+3a-b
(3/2)
√xyz(x+y+z)
√(3/16)(2x+z)(2z+y)(2y+x)(x+y+z)

3×8×2√2
9xyz+3³√x3y3z3×(4+2)=27xyz
√(81/16)=9/4

956 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 21:40:05.24 ID:l/TsGlGp0.net

(2x+y)(2y+z)(2z+x)≥
(xxy)(yyz)(zzx)≥3³√x²y y²z z²x ×3×3
27xyz x=y=z

957 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 21:57:11.73 ID:l/TsGlGp0.net

a, b>0、p, q>1

958 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 21:57:38.23 ID:l/TsGlGp0.net

1/p+1/q=1

959 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 21:59:22.16 ID:l/TsGlGp0.net

ab≤aˣ/x+bʸ/y

960 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 22:11:27.82 ID:l/TsGlGp0.net

Hölder
∑ab≤(∑aˣ)¹ᐟˣ×(∑bʸ)¹ᐟʸ

961 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 22:15:59.23 ID:l/TsGlGp0.net

a1b1+a2b2+a3b3≤
(a1³+a2³+a3³)¹ᐟ³×(b1ʸ+b2ʸ+b3ʸ)¹ᐟʸ
x=3、y=3/2

962 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 22:21:50.38 ID:l/TsGlGp0.net

∑abm≤(∑aˣm)¹ᐟˣ(∑bʸm)¹ᐟʸ

963 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 22:37:47.41 ID:l/TsGlGp0.net

∑(Πaˣ)≤Π(∑a)ˣ
x乗の積の和≤和のx乗の積
∑x=1、a, x∈ℝ⁺

964 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/21(木) 23:45:43.56 ID:l/TsGlGp0.net

Minkowski
x∈(0, 1)、xy=1
(∑(a+b)ʸ)ˣ≤(∑aʸ)ˣ+(∑bʸ)ˣ

965 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 08:19:26.72 ID:V3EjAMpw0.net

ab>0xy>1、1/x+1/y=1
ab≤aˣ/x+bʸ/y
aˣ=bʸ
ab≤sa¹ᐟˢ+tb¹ᐟᵗ
s+t=1、s, t>0
t: sに内分する点

966 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 08:21:14.33 ID:V3EjAMpw0.net

, for any x∈ℝ

967 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 09:05:13.49 ID:V3EjAMpw0.net

∑a1b1c1≤Π(a1+b1+c1)
∑(Πaˣ)≤Π(∑a)ˣ
(abc)¹ᐟ³+(def)¹ᐟ⁶+(ghi)¹ᐟ²
≤(a+b+c)¹ᐟ³(d+e+f)¹ᐟ⁶(g+h+i)¹ᐟ²
√ab+√cd≤√a+b√c+d
→AB+CD≤√A²+B²√C²+D²
±AB±CD≤AB+CD、A～D>0

968 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 09:22:53.83 ID:V3EjAMpw0.net

((a+b)²+(c+d)²)¹ᐟ²≤(a²+c²)¹ᐟ²+(b²+d²)¹ᐟ²
和→対角線、差→対角線

969 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 09:46:13.55 ID:V3EjAMpw0.net

((a+b)²+(c+d)²)¹ᐟ²≤(a²+b²)¹ᐟ²+(c²+d²)¹ᐟ²

970 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 09:48:34.52 ID:V3EjAMpw0.net

p>1で定義されている
0<p<1⇒不等号の向きが逆になる

971 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 10:48:42.44 ID:V3EjAMpw0.net

(a3+b3+c3)(d3+b3+c3)(1+1+1)≥
(1a2+1b2+1c2)3

972 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 11:07:25.51 ID:V3EjAMpw0.net

∑ab=(∑n)bn-∑(n-1)(∑k)⊿k

973 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 11:08:10.23 ID:V3EjAMpw0.net

⊿k=b(k+1)-bk

974 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 11:12:50.81 ID:V3EjAMpw0.net

a1b1+…+anbn=
(a1+…+an)bn
-a1(b2-b1)
-(a1+a2)(b3-b2)
-…
-(a1+…+a(n-2))(b(n-1)-b(n-2))
-(a1+…+a(n-1))(bn-b(n-1))
n≥2

975 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 11:41:24.75 ID:V3EjAMpw0.net

∑[k=1, n] akbk=(∑[k=1, n])bn
-∑[k=1, n-1](∑[i=1, k] ai)(b(k+1)-bk))
n≥2、k≥1
bk=∑[i=1, k-1] (b(i+1)-bi) +b1
=C(k-1)+b1=D(k-1)
∑n akD(k-1)=AnD(n)
-∑(n-1) A(k-1) ck

Anβn=∑(n) a(k) β(k-1)、n、n-1
+∑(n-1) A(k) b(k) 、n-1、n-1
A=∑a、B=∑b、β=B-b1

976 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 12:08:05.72 ID:V3EjAMpw0.net

(a3/x+b3/y+c3/z)¹ᐟ³(x+y+z)¹ᐟ³
(1+1+1)¹ᐟ³≥(a+b+c)
a³/x+b³/y+c³/z≥(a+b+c)³/3(x+y+z)

977 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 13:13:40.62 ID:V3EjAMpw0.net

(a1b1c1+a2b2c2+a3b3c3)¹ᐟ³
≤(a1+a2+a3)¹ᐟ³(b1)
(a³+b³c³)¹ᐟ³(d³+e³+f³)¹ᐟ³(g³+h³i³)¹ᐟ³
≥(adg+beh+cfi)
3(a³+b³+c³)²≥(a²+b²+c²)³

978 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 14:32:09.20 ID:V3EjAMpw0.net

(1, 1, 1)、(a2b, b2c, c2a)、
(ab2, bc2, ca2)
3(a2b+b2c+c2a)(ab2+bc2+ca2)≥
(ab+bc+ca)³

979 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 15:28:31.27 ID:V3EjAMpw0.net

(a¹ᐟ³b¹ᐟ³c¹ᐟ³+a¹ᐟ³b¹ᐟ³c¹ᐟ³+
a¹ᐟ³b¹ᐟ³c¹ᐟ³)
+(a¹ᐟ³b¹ᐟ³c¹ᐟ³))≤(a¹ᐟ³a¹ᐟ³a¹ᐟ³)
(abc)ᵏ+(abc)ᵐ+(abc)ⁿ
k+m+n=1
≤
((∑(Πaˣ))¹ᐟˣ≤Π(∑aˣ)¹ᐟˣ
(a3b3c3+…+a3b3c3)¹ᐟ³≤
(a3+…+a3)(b3+…+b3)(c3+…+c3)
√ab+ab≤√(a2+a2)√(b2+b2)

980 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 16:33:56.51 ID:V3EjAMpw0.net

(1⁴+a)(a+b)(b+c)(c+2⁴)
(⁴√1⁴abc+⁴√abc×2⁴)⁴=3⁴abc
項の数は関係無い

981 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 17:35:34.06 ID:V3EjAMpw0.net

(a-2)(b-2)+(b-2)(c-2)+(c-2)(a-2)
+(a-2)(b-2)(c-2)=4
abc=ab+bc+ca
1=1/c+1/b+1/a
(√a+√b++√c)²(1/a+1/b+1/c)
≥(1+1+1)³
√a+√b+√c≥3√3

982 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 20:13:52.92 ID:V3EjAMpw0.net

A2B≥(a+b+c)³
A≥1、A²≥1、A²B≥B
abc≥a3
(abc)3≥3(abc)2
(7/3+2/3)(abc)²
=7(abc)+(2/3)(abc)2
≥(2/3)(a+b+c)3³√abc
=2(a+b+c)+

983 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 20:14:45.28 ID:V3EjAMpw0.net

(abc)2≥3(ab+bc+ca)

984 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 20:24:01.26 ID:V3EjAMpw0.net

A3B≥(abc)4
A3≥1、A≥1

985 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 22:06:45.92 ID:ZvP+bscW0.net

(∑(a+b)ˣ)¹ᐟˣ≤(∑aˣ)¹ᐟˣ+(∑bˣ)¹ᐟˣ
(∑(1+n)ˣ)¹ᐟˣ≤2(∑kˣ)¹ᐟˣ
n(1+n)ˣ≤2ˣ(∑kˣ)

986 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 22:12:10.84 ID:ZvP+bscW0.net

(y+x)(y+z)
√(x+y)(x+z)≥√x√y+√x√z

987 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 22:17:59.59 ID:ZvP+bscW0.net

(∑√a√b)≤(∑√a²)¹ᐟ²(∑√b²)¹ᐟ²
∑√(ab)≤√(∑a)√(∑b)

(x+y)(z+x)≥(√(xz+√(xy)))²
√x(√y+√z)

988 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 22:53:00.92 ID:ZvP+bscW0.net

ab+bc+ca=
()A3B3+B3C3+C3A3)³
(A2B)(B2A)+(B2C)(C2B)+(C2A)(A2C)
A2、B2、AB、
B2、C2、BC、
C2、A2、CA
≤(A2+B2+AB)(B2+C2+BC)(A2+C2+CA)

989 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/22(金) 23:08:57.27 ID:ZvP+bscW0.net

√ab+ba+ca≤³√√(a²+b²+ab)
√(c²+bc+b²)√(ca+c²+a²)≤

990 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 12:47:35.05 ID:0Auv2RQh0.net

⊿(k)=b(k+1)-b(k)
b(n)=∑(n-1) ⊿(k)+b(1)=β(n-1)+b(1)
∑(n-1) ⊿k=b(n)-b(1)
c(n-1)=b(n)-b(1)
C(n)+b(0)=b(n)

Aₙbₙ=∑ₙ aₖbₖ+∑ₙ₋₁ Aₖ⊿bₖ

S1⊿1+S2⊿2+…+S(n-1)⊿(n-1)
-(a1+…+a(n-2))(b(n-1)-b(n-2))
-(a1+…+a(n-1))(bn-b(n-1))
(a1+…+an)bn

991 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 13:06:58.10 ID:0Auv2RQh0.net

Snbn
+S(n-1)(b(n-1)-bn)
…
(a1+a2)(b2-b3)
(a1)(b1-b2)
anbn+a(n-1)b(n-1)+…+a2b2+a1b1
Abelの変形
k=1～n-1S(k)b(k+1)
⇔k=2～n、S(k-1)bk
k=1～n、S(k)b(k)
k=2～n、(S(k)-S(k-1))bk+S1b1
=k=1～n、akbk

992 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 13:45:17.51 ID:0Auv2RQh0.net

10¹⁰√(abcd)⁵=10

993 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 13:48:32.89 ID:0Auv2RQh0.net

∑=nⁿ√Π
和=2√積、3³√積、4⁴√

994 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 13:55:22.85 ID:0Auv2RQh0.net

(abc)3=(a3b3c3)
+6abc+3(a2b+b2c+c2a+ab2+bc2+ca2)≥3×6⁶√(abc)6=24abC

995 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 14:08:00.48 ID:0Auv2RQh0.net

ⁿ+Πiᵏ=Πⁿᐟᵏ≤∑ᵏᐟⁿ=1
∑/n≥ⁿ√Π≥n/∑(aₖ)⁻¹
S≥n^(1+k)

996 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 15:05:34.32 ID:0Auv2RQh0.net

n/∑(1/sᵏ)≤ⁿ√Πsᵏ=((ⁿ√Πs))ᵏ≤(1/n)ᵏ
よって∑≥n^(1+k)2a

997 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 15:14:49.11 ID:0Auv2RQh0.net

2a+2b+c+d/6≥⁶√112b12c6d6=e2b2cd
2211 2112 1221 1122
abc(ab+bc+cd+da)

998 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 15:18:53.27 ID:0Auv2RQh0.net

abc(a+b+c)
a4a4b4c4/4≥a²bc

211 121 112

999 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 15:25:39.46 ID:0Auv2RQh0.net

4000 211 440 332 444 444
400 040 004
211 121 112

1000 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 15:43:12.05 ID:0Auv2RQh0.net

y3 +x≥2y2+x≥4y+x≥5⁵√
125abc

1001 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/03/23(土) 15:44:56.25 ID:0Auv2RQh0.net

an≥0
≥定数
ak=am=…=an

1002 ：2ch.net投稿限界：Over 1000 Thread

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