西谷昇二Part3

887 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2022/12/03(土) 12:58:10.97 ID:qBUgslBo0.net

>>886
別にすべてのページを扱うわけじゃないし、
授業で扱う分はここまで、って明示されてるんじゃないかな
分厚くても付録が多いはず

888 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2022/12/04(日) 05:25:00.44 ID:APNEfHhj0.net

>>887
問題だけで１コマ100問超のペースなので、
授業ではほぼ答え合わせかなあ。
まあ直前講習で１から説明するもんでもなかろうし。

889 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2022/12/10(土) 16:38:58.66 ID:Hw5Ca3Wr0.net

今年のキャンディロックのページ数は約300ページ。昨年とほぼ同じらしい。

いつからページ数が減ったのか知らないけれど、昔は500ページ超えていたらしい。いまのでもかなり色々載っているけれど、今は無き200ページ分、何が掲載されていたのだろう？　

890 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2022/12/10(土) 20:01:31.90 ID:9xkovRCV0.net

歌詞とか絵とか漫画とか著作権的に問題のあるものはまだ載ってるのかな
そういうのが削られたんじゃないかな

891 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2022/12/10(土) 21:04:30.76 ID:wI+JaRCG0.net

手元にあるテキスト見たら528ページあった
分厚すぎて持ち運ぶのが大変だ

892 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2022/12/31(土) 12:17:40.32 ID:I2+XoQwa0.net

西谷プロでも単科の対面授業は30人〜50人しか入らないのか、、、63B満員世代からすれば信じられない

893 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/01/06(金) 23:53:46.66 ID:YhO91xsR0.net

CandyRockの１コマ目を受けた。
普通の教室で映像撮ってるんだね。
どうして生徒を入れないんだろう。

894 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/01/08(日) 01:36:33.37 ID:5Q6v3B/r0.net

>>893
なんだかんだいって高齢だし、コロナの危険性とか、ご家族にうつしてはいけないからでしょう
ガラガラの教室でやるよりは、東進スタイルで受講生のいない教室で収録してやったほうがいいことも


福崎先生も講師での契約じゃなくて
代ゼミの裏方みたいな契約で高校の先生への教授法とかカリキュラム編成とかやってるね

895 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/01/12(木) 12:51:19.73 ID:scLhA7+e0.net

CandyRockを半分終えた。
正解率の低さに絶賛落ち込み中。

このテキストの中で同じことが繰り返し出てきて
何度も拍手できる仕掛けになってるのは凄いと思った。

896 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/01/13(金) 08:37:44.48 ID:3eAJw6D20.net

https://www.youtube.com/watch?v=05a4B-1HKYo
西谷先生当時は若いね

897 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/01/23(月) 14:17:30.62 ID:StFCqgnk0.net

医学部医学科の大学格付けランキング 　　　　　
S+　東京大学(医)　
S-　東京医科歯科大学医学


　　　　　　　　　　　　　　京都大学医学
A+　北海道大学医学　東北大学医学　千葉大学医学　名古屋大学医学　大阪大学　九州大学

A-　　 　筑波大学医学 　横浜大学医学

B+ 　新潟帝国大学医学　 金沢大学医学

--------- 東大（理一理二）レベル ---------------
　　　　　　東工大(日本のMIT)

B-　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　▼私立 慶応大学 医学部

C+　山形大学医学　山梨大学医学　信州大学医学　群馬大学医学　浜松医科大学医学　　　　神戸大学　　　　　 岡山大学 広島大学　　 長崎大学　熊本大学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
C　札幌医科大学　旭川医科大学　弘前大学医学　秋田大学医学　福島県立医科大学　 富山大学医学　福井大学医学　　　　　　　　　　　名古屋市立大学　 大阪公立大学　府立医科大学 　
C-　岐阜大学　三重大学　 滋賀医科大学　和歌山県立医科大学　奈良県立医科大学　 山口大学　鳥取大学　島根大学　

--------- 東大（文系）レベル ---------------
　　　　　　一橋大（日本のハーバード）

D+　　香川大学　愛媛大学　　高知大学　徳島大学　　　　　　　　　　　　　　　　　私立 国際医療福祉大学　　
D-　佐賀大学　大分大学　 鹿児島大学　宮崎大学 　　　　自治医科大学　産業医科大学　　　　防衛医科大学校　　　　私立日本医科大学 　私立日本大学医学部　　私立 慈恵会　医科大学　

---------------私立 早慶明(理工)レベル ---------------

E+　琉球大学　　　　　　　　　　　　私立 東北医科薬科大学　　私立 順天堂大学　私立北里大学　私立 杏林大学 　私立 東邦大学 　私立 帝京大学医学部　私立 東海大学医学部　 私立 岩手医科大学　 私立 埼玉医科大学　私立 昭和大学　私立 金沢医科大学



E-　　　　　私立　東京医科大学 　　私立 東京女子医科大学　
F　　　　　　私立　聖マリアンナ医科大学　　　　私立 独協医科大学　　私立 藤田医科大学　　　　私立 愛知医科大学　私立 川崎医科大学　　　私立 大阪医科大学　私立 関西医科大学　私立 兵庫医科大学　　私立 近畿大学　　　　私立 福岡大学　　　私立 久留米大学

898 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/05/15(月) 14:27:58.80 ID:/1Bph+zX0.net

やっぱり西谷最高だわ！

899 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/06/06(火) 13:22:50.06 ID:ezd69mKa0.net

　　　四大学連合　　一橋大・東工大・東京医科歯科大・東京外大・東京大

　　　　　　　　　　　　　(首都圏御三家)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 つくば・千葉・横浜　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 東北大（東京中心から東へ400km）
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　京都大（東京中心から西へ400km）
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 北海道＋千島列島（東京中心から東へ1000km）　
　　 　　　　　 　 　　　　　 　　　 　 九州＋南西諸島（東京中心から西へ1000km）



　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　はん大（第　８　番目の設立旧帝大）　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛知県の名古屋（第　９　番目設立旧帝大）　

　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　新潟大医×金沢大医
　
　

　　　　　　　　　　　 　 　軽い私立 　WKそーケイJMR上智明治立教　　WKJMR早慶上明青立中

900 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/07/15(土) 07:17:41.21 ID:r7651CGw0.net

夏期講習楽しみだ^_^

901 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/08/20(日) 05:55:57.80 ID:JbJ5cSR00.net

横山雅彦のパクリだよ

902 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/09/25(月) 18:35:08.42 ID:qzOuv14h0.net

まじかよ、それはビックリや

903 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/10/08(日) 09:53:02.52 ID:giaklFDb0.net

閑散

904 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/10/08(日) 23:28:50.93 ID:fRmPeqXu0.net

>>901
西谷のほうが講師として大先輩なんですが
あの富田や佐々木よりも確か１つ先輩
西谷の授業って誰とも似てないが

905 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2023/11/02(木) 12:29:59.39 ID:KdvA8LD3+

岸田異次元増税憲法ガン無視地球破壊覇権主義文雄の所信表明演説（直訳）
『気候変動 地球破壊 災害連発 私は何より強盗殺人に重点を置いていく 変化の流れをつかみ取るための１丁目１番地は私権侵害だ』
世界最惡の脱炭素拒否テロ国家に送られる化石賞連続受賞して世界中から非難されなか゛ら憲法13条2５条29条と公然と無視して力による一方的な
現状変更によってクソ航空機倍増、閑静な住宅地から都心まで数珠つなぎで鉄道の30倍以上もの莫大な温室効果ガスまき散らして騒音まみれ
気候変動させて海水温上昇させてかつてない量の水蒸気発生させて土砂崩れ，洪水、暴風．熱中症にと災害連発させて住民の生命と財産を
破壊して静音が生命線の知的産業まて゛壞滅させて子供の学習環境まで奪いながらケ一ザイだの笑わせんなや
要するにやることなすこと全てが自民公明か゛私腹を肥やす利権のためのマッチポンプと理解すれば何もかも完璧に説明つくのが分かるだろ
民主主義國なら間違いなくあちこちて゛煙が上がってるだろうにいまだにこいつらに政権やらせてるΝρCジャップに北朝鮮人民までドン引きた゛な
(羽田］ΤTps://www.call4.jp/info.php?ｔype=iтems&id＝I0000062 , ttps://haneda-projeCt.jimdofreｅ.Ｃom/
［成田〕Тtps:／/n-souonhigaisosyoudan.amebaownd.com/
(テロ組織)TTｐs://i.imgur.Com/hnli1ga.jＰeg

906 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/01/10(水) 15:19:06.21 ID:kuQEX0SM0.net

やっぱりキャンデーロックは神講座だったわ

907 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 03:35:50.78 ID:Z0VDYHcz0.net

同値類

908 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 03:36:09.70 ID:Z0VDYHcz0.net

合同類

909 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 03:36:24.00 ID:Z0VDYHcz0.net

剰余類

910 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 03:36:57.03 ID:Z0VDYHcz0.net

剰余系

911 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 03:40:04.06 ID:Z0VDYHcz0.net

ℤ/mℤ

912 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 03:44:28.31 ID:Z0VDYHcz0.net

剰余環

913 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 03:44:41.52 ID:Z0VDYHcz0.net

可換環

914 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 03:52:14.51 ID:Z0VDYHcz0.net

ℤ/6ℤ

915 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 03:59:09.28 ID:Z0VDYHcz0.net

完全剰余系

916 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:03:01.94 ID:Z0VDYHcz0.net

{k}が完全剰余系⇒{ak}、(a, p)=1⇒{ak}は完全剰余系

917 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:05:55.84 ID:Z0VDYHcz0.net

ℤ/pℤは剰余体

918 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:06:57.29 ID:Z0VDYHcz0.net

0以外の元Xが逆元X⁻¹を持つ

919 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:11:17.37 ID:Z0VDYHcz0.net

体、整域
X=±1、p≥3より1≠≠-1
p≠2⇒1=-1

920 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:13:09.73 ID:Z0VDYHcz0.net

Wilsonの定理

921 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:15:05.02 ID:Z0VDYHcz0.net

1とp-1を除く
(p-2)!≡1、(p-1)!≡-1 mod p

922 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:17:47.93 ID:Z0VDYHcz0.net

p=2の時
(p-1)!≡1!=1≡-1 mod2 より成り立つ

923 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:19:15.67 ID:Z0VDYHcz0.net

p=3の時
(p-1)!=2≡-1 mod3より成り立つ

924 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:29:15.77 ID:Z0VDYHcz0.net

法mと互いに素⇒約分出来る
簡約

925 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:30:29.68 ID:Z0VDYHcz0.net

ca≡cb mod cm⇒a≡b mod m

926 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:45:48.39 ID:Z0VDYHcz0.net

40C20≡40×…×21/20!
≡(-1)20×20!/20!≡1 mod 41

927 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 04:51:14.13 ID:Z0VDYHcz0.net

(p-1)…(p-2k)/(2k)!
≡(-1)2k×(2k)!/(2k)!=1
≡-1

928 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 12:43:09.90 ID:Z0VDYHcz0.net

96C40=96×95×…57/40!
(-1)40×40!/40!=1 mod97

929 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 12:51:47.14 ID:Z0VDYHcz0.net

ℤ係数のn次多項式f(X)

930 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 12:57:23.26 ID:Z0VDYHcz0.net

mod m における完全剰余系{x}に対して、
0、1、2、…、m-1
(a, m)=1⇒{ax}も完全剰余系となる、ax≡bとなるxが存在する

931 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 13:02:14.40 ID:Z0VDYHcz0.net

x≡c mod mとax≡b mod m
c=0～m-1、b=0～m-1
x≡0⇒x=myよりax≡0
x≡1、a(x-1)=my、(a, m)=1より
x≡1、約分、簡約化
互いに素⇒簡約化

932 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 13:48:49.84 ID:Z0VDYHcz0.net

19、105、131
7倍、2x≡80
(2, 131)=1より簡約化
x≡40

933 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 13:49:51.74 ID:Z0VDYHcz0.net

簡約化した場合は複数解が出てくる事に注意

934 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 15:04:13.91 ID:Z0VDYHcz0.net

中国の剰余定理

935 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 15:04:43.32 ID:Z0VDYHcz0.net

リメインダー

936 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 15:06:06.67 ID:Z0VDYHcz0.net

対ごとに互いに素

937 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 15:09:46.78 ID:Z0VDYHcz0.net

M=mc×…×mₖ=Πxₖ
x≡a1
x≡a2
…
x≡ak
は1～Mの中に唯一つの解を持つ

938 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 15:20:21.16 ID:Z0VDYHcz0.net

x=∑Mₖtₖ、
Mₖnₖ=M

939 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 15:21:08.18 ID:Z0VDYHcz0.net

232、357
35+63+30=23

940 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 15:39:29.08 ID:Z0VDYHcz0.net

5、9、16、25
5+16a=9+25b
4(4a-1)=25b
b=12、a=19
309

941 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 15:45:20.26 ID:Z0VDYHcz0.net

d | b-a
x≡a mod m
x≡b mod n
x=a+Mdt=b+Nds
d(Mt-Ns)=b-a
これはdと(Mt-Ns)がb-aの約数であることを示す
d | b-a
(m, n) | (b-a)

942 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 16:13:48.52 ID:Z0VDYHcz0.net

pCr=p(p-1)…(p-r+1)/r!
1≤r≤p-1⇒(p, r)=1であるから
p|pCr
pC0=1、pCp=1はpで割り切れない
0は出現しない
素数pはpの倍数kpとしか簡約されない

943 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 16:14:02.41 ID:Z0VDYHcz0.net

二項定理

944 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 16:14:14.45 ID:Z0VDYHcz0.net

多項定理

945 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 16:22:03.57 ID:Z0VDYHcz0.net

p!/a!b!…f!
でa=p、他は全て0、b=p、他は全て0、…以外は分母にpは出現しない
従ってap、bp、…、fp以外の項はpの倍数となる
p000、0p00、00p0、000p

946 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 16:28:44.32 ID:Z0VDYHcz0.net

(x+y)p≡xp+yp mod p
n=2の時は成り立つ。
2≤n≤kで、全て成り立つと仮定すると
n=k+1の時、
∑xⱼ=Aと置くと
(A+z)p=Ap+zp 仮定より
Apは仮定より成り立つ。
よって成り立つ。

947 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 16:36:48.87 ID:Z0VDYHcz0.net

pを素数とする
一般にap≡a、modp
(a, p)=1の時、a(p-1)≡1 modp

948 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 16:39:14.90 ID:Z0VDYHcz0.net

素数とは限らないmを法として
aφ(m)≡1 mod m

m=p 素数⇒φ(m)=p-1
a(p-1)≡1 modp

949 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 16:43:19.87 ID:Z0VDYHcz0.net

素数、互いに素
a(p-1)=1
素数、互いに素とは限らない
ap=a
素数とは限らない、互いに素
aφ(m)=1
素数とは限らない、互いに素とは限らない

950 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 16:51:38.32 ID:Z0VDYHcz0.net

aとbが互いに素ならば
{k}=0、1、…、b-1が完全代表系⇒
{ak}は完全代表系
bで割った時の全てのあまり
0≤i<j≤b-1⇒0<1≤j-i≤b-1<bより
b ∤ a(j-i)、寄ってai≠aj mod b
{0, 1, …, b-1}≡{a0, a1, …, a(b-1)} modb

951 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 17:48:38.06 ID:Z0VDYHcz0.net

(1+…+1)p≡1p+1p+…+1p
ap≡a

a=0でも成り立つ。a<0⇒a=-b、b>0とすれば
(-1)pbp≡(-1)b mod p
p=2ならばb=1より1²≡-1⇔2≡0より成り立つ
p=奇素数⇒-bp≡-b mod p
(a, p)=1の時、
a(p-1)≡1 mod p

952 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 17:50:17.10 ID:Z0VDYHcz0.net

pを素数とする aᵖ≡a mod p
pを素数、G(a, p)=1とする。
aᵖ⁻¹≡1 mod p

953 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 18:40:57.20 ID:Z0VDYHcz0.net

ax6+bx5+x4+x3+2x2+3x+5
(2x+1)(3x5+)
3+2n≠0 mod 6、3、5、1、≠0

954 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 19:09:40.56 ID:Z0VDYHcz0.net

既約剰余類

955 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 19:09:58.64 ID:Z0VDYHcz0.net

既約剰余系

956 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 19:20:28.55 ID:Z0VDYHcz0.net

Eulerの定理の時も互いに素は使う

957 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 19:28:03.26 ID:Z0VDYHcz0.net

pˢ
1p、2p、…、pˢ⁻¹pのpˢ⁻¹個
∴pˢ-pˢ⁻¹=(p-1)pˢ⁻¹
(p-1)倍して次数が下がる
微分ならpˢ→spˢ⁻¹、s倍して次数が下がる

958 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 19:28:32.01 ID:Z0VDYHcz0.net

互いに素⇒乗法的

959 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/22(木) 19:29:30.16 ID:Z0VDYHcz0.net

(m, n)=1⇒φ(mn)=φ(m)φ(n)

960 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 11:36:08.95 ID:GtMdeRbq0.net

完全剰余系をR、S、Tとする

961 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 11:38:30.33 ID:GtMdeRbq0.net

既約剰余系をR*、S*、T*とする
これらはφである。

962 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 11:50:35.66 ID:GtMdeRbq0.net

(R*, S*)→T*

1、3、5、7
1、2、4、5、7、8
24個

1、5、7、11、13、17、
19、23、25、29、31、35、
37、41、43、47、49、53、
55、59、61、65、67、71

963 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 11:59:07.12 ID:GtMdeRbq0.net

f: T*→R*×S*は写像である
x∈T、x≡r、x≡s
(x, mn)=1⇔(x, m)=(x, n)=1

964 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 12:00:53.78 ID:GtMdeRbq0.net

fは全射である。中国の剰余定理

965 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 12:03:02.48 ID:GtMdeRbq0.net

fは単射である。中国の剰余定理により一意性

966 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 12:11:35.89 ID:GtMdeRbq0.net

1、3、5、7
1、2、4、5、7、8
24個
合う

967 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 12:19:46.78 ID:GtMdeRbq0.net

量と順番

968 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 12:21:08.12 ID:GtMdeRbq0.net

基数と順序数

969 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 12:25:54.71 ID:GtMdeRbq0.net

m, n∈ℕ⇒m+n∈ℕ, mn∈ℕ、m-n∈ℤ、n≠0⇒m/n∈ℚ

970 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 12:28:23.63 ID:GtMdeRbq0.net

非負整数、ℕ₀、0、1、2、…
正整数、ℕ、1、2、3、…

971 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 12:44:05.29 ID:GtMdeRbq0.net

負整数

972 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 12:51:22.89 ID:GtMdeRbq0.net

和+に関して閉じている
結合律
交換律
単位元
逆元

積×に関して閉じている
結合律
交換律
単位元
逆元

加法群、乗法群、Abel群、可換群
分配律
(a+b)x=ax+bx、a(x+y)=ax+ay
a, b∈V、x, y∈W
可換環

973 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 12:57:10.41 ID:GtMdeRbq0.net

整域
ab=0⇒a=0またはb=0

a×b=a･b=ab

974 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 15:10:41.80 ID:GtMdeRbq0.net

最小値a
a∈A∧∀x∈A: a≤x

最大値
a∈A∧∀x∈A: a≥x

975 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 15:12:49.94 ID:GtMdeRbq0.net

∀部分集合A⊂ℕ、A≠∅
整列集合Aは最小値を必ず持つ

976 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 15:14:35.57 ID:GtMdeRbq0.net

∅でない。∅だと最小値は無い

977 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 15:18:23.53 ID:GtMdeRbq0.net

ℕは整列集合である
ℕ₀は整列集合である
正整数ℕ、非負整数ℕ₀
ℤ≥0、ℤ>0

978 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 15:19:33.12 ID:GtMdeRbq0.net

∅でない部分集合A

979 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 15:40:08.66 ID:GtMdeRbq0.net

∅≠A⊂ℤとする
∃t, ∀x∈A: t<x
x-t∈B⊂ℕ
よってBは整列集合であり最小数が存在する。それをyとすると
x-t=y、x=y+tが最小数である

980 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 15:42:06.22 ID:GtMdeRbq0.net

B≠∅である

981 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 15:53:29.00 ID:GtMdeRbq0.net

C⊂ℤ、C≠∅とする。
∃s, ∀x∈C: x<sとなる
s-x∈DとするとD⊂ℕより
Dは整列集合。よって最小数を持つ。それをyとするとy=s-x、
x=s-yがCの最大数である

982 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 16:22:09.31 ID:GtMdeRbq0.net

4n-1≡1-1=0 mod3
(3+1)n-1=1-1=0
3(4(n-1)+1)
4n、4
-4(n-1)-1

983 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 16:48:34.92 ID:GtMdeRbq0.net

t(k)=k×t(k-1)-t(k-2)
n=1, 2は確かめた
1≤n≤k-1、k≥3である∀kについて成り立つと仮定する
t(k-1)、t(k-2)は題意を満たす多項式である。
∀n、∃k、n=1～k-1、⇒n=k
n=k、⇒n=k+1
n=1、
n=k, k+1、⇒n=k+2
n=1, 2
f(t, k+2)=t×f(t, k+1)-f(t, k)
f(t, n)=tⁿ+1/tⁿ

984 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 16:52:25.74 ID:GtMdeRbq0.net

1変数多項式環

985 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 18:33:41.95 ID:GtMdeRbq0.net

Bₙのうち、角が1個欠けている盤をCₙとする。n=1の時、L字=B1=C₁より成り立つ
n=kの時、成り立つと仮定すると
∀Bₖ1個とCₖ3個は全て被覆可能である。Cₖ3個を角が接するように置けて、L字1個で覆うことが出来る
Bₖ1個は帰納法の仮定より成り立つので、n=k+1の時も成り立つ、

986 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 19:00:48.37 ID:GtMdeRbq0.net

S+T=ℕとする。
T⊂ℕよりSは整列集合である
最小数t∈T⊂ℕ
S≠∅∧T≠∅とする
T∩S=∅とする
1∈Sより1∉T
t>1である
よってc-1>0、∈ℕ、
t∈Tよりt-1∈Sである
よってt-1+1=t∈Sよりt∉T隣矛盾する

987 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 19:13:54.10 ID:GtMdeRbq0.net

ℕは整列集合でその部分集合も整列集合
S⊂ℕよりSは整列集合
S≠∅、
1∈S、
∀k: k∈S⇒k+1∈S

S+T=ℕ
T≠∅
T⊂ℕよりTは整列集合

Tは最小数 t を持つ
1∈Sより1∉T。よってt>1
t-1=uとおくとt=u+1
u<tよりu∉T、u∈S。
Sの性質よりu∈Sよりu+1=t∈S
これはT∈T∧S∩T=∅に反する。よってT=∅でありS=ℕ-T=ℕ-∅=ℕが示された。

988 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 19:27:23.94 ID:GtMdeRbq0.net

t∈Tを最小数とする。
1∈Sよりt>1
従って1≤k<tとなるkが存在しtの最小性によりk=1～t-1∈S
しかしSの性質により1≤k≤t-1∈S⇒t∈Sとなる
これはt∈T∧S∩T≠∅に反する。よってT=∅であり、Tに最小数は存在しない。S=ℕ-T=ℕ-∅=ℕである。

989 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/23(金) 19:36:18.76 ID:GtMdeRbq0.net

1∈S、k∈S⇒k+1∈S

1∈S、1～k∈S⇒k+1∈S

990 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 01:26:37.29 ID:AADCf2p80.net

除法定理

991 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 01:37:05.75 ID:AADCf2p80.net

割られる数、割る数、商、余り、剰余

992 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 01:37:56.84 ID:AADCf2p80.net

被除数=除数×商+余り

993 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 01:40:02.09 ID:AADCf2p80.net

a=bq+r
(a, b)=(b, r)
被除数と除数、除数と剰余
商は関係無い

994 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 06:21:12.48 ID:AADCf2p80.net

a-bx、b>0とする
b>0で割る
a≥0の時、x=0とするとa∈S⊂ℕ₀となる。
a<0の時、x=aとする a(1-b)≥0より∈S
よってS≠∅
0≤r<b⇒OK。r≥b>0⇒r-bなど、r-nbを作る事によって0≤r<bとする。
S=r, r+b, r+2b, …,

a∈ℤ、b∈ℕが与えられて
a=bq+r=bs+tと2通りに表されたとする
b(q-s)+r=t
q-s≥1よりt≥r+b≥bとなり
0≤r<bに反する

995 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 06:43:13.11 ID:AADCf2p80.net

b>0の時、存在と一意性は示された
b=0は考えない
b<0の時、c=-b>0として
a=cq+rとして題意を満たすq, rの組が唯一つ存在するから
a=b(-q)+rが題意を満たす
r≥0の制限を外すとどうなるか
とおくと
b(-q)+r=b(-q+1)+tとすると
t=r-bとなりr=0⇒t=-bとなり一意性は満たされるがr>0の時は、
0<r<bより-b<t<0
これは0<|t|<bとなるからこれも剰余の定義を満たす, 。よって一意性は満たされない。

5=-3×(-1)+2=-3×(-2)--1となり確かに一意性が満たされない例がある。

0以外の余りは普通の余り以外に|b|を引くと負の余りが作れる。

996 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 07:18:49.74 ID:AADCf2p80.net

1次以上の多項式で割る
定数≠0⇒次数は0
定数=0⇒次数は-∞とする
ℝ[x]
0∈Aの時、0=f-qgとなるqが存在する。割り切れる場合。a, b)→(f, g)
被除数、除数、商、剰余
次元Degで考える
0∉Aの時、
r=f-gq≠0が存在する。割り切れない場合。
r=f-gq≠0
0≤Deg rとなる
r≥gの時、r=gs+tとなる商s∈ℝ[x]と剰余t∈ℝ[X]が存在する
これはrの最小性に反する。
f=gq+gs+t=(q
+s)g+t
Deg r>Deg t
m≥n⇒まだgで割れるので余りではない。よってm<n
ℕ₀の整列性を用いるので0と0以外で場合を分ける

997 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 07:20:17.88 ID:AADCf2p80.net

n次式、n≥1⇒n
定数≠0⇒0
定数=0⇒-∞または定義されない

998 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 07:43:38.55 ID:AADCf2p80.net

f=gq+r=gs+tと2通りに表せると仮定する
t=g(q-s)+r
q-s≠0よりDeg 右辺≥n
左辺の次数<nで矛盾する。
次数∈ℕ₀で比べる。整列性。
r=0でも成り立つ。
q=s⇔r=t
t=0⇒g≠0よりq=s∧r=t=0となる
fg、qr、ab、cd

999 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 07:53:14.62 ID:AADCf2p80.net

0∈Aの時、f=gq+0となるqが存在し、r=0である。割り切れる
0∉Aの時、割り切れない。
r=f-qg≠0が存在する。
Deg r∈A⊂ℕ₀
Aの整列性より最小数mが存在する

0≤m<n⇒題意を満たす
m≥n⇒r=ga+bとなり
r≥g>bとなる。これはrの次数の最小性に反する。よってm<nである。

1000 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 08:05:55.82 ID:AADCf2p80.net

一意性の証明
f=gq+r=ga+bと仮定する
g(q-a)=b-r

1001 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 08:06:25.98 ID:AADCf2p80.net

次数を比べてq=a∧r=bが必要
b=0∨r=0でも成り立つ
f=0の時、0=0g+0

1002 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2024/02/24(土) 08:06:44.66 ID:AADCf2p80.net

f≠0とする。
q≠aと仮定するとDeg(q-a)≥0より
Deg(g(q-a))≥n、
Deg(b-r)<nであり、矛盾する。

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