新書『文系と理系はなぜ分かれたのか』がメガトン級のスゴい新書　文系vs.理系、あまりにも不毛な論争に終止符を！ [171636277]

304 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2018/10/15(月) 14:14:05.82 ID:FOWemy3N0.net

>>210
ちゃんと勉強してほしいけど

まず対角線論法は無限集合の場合に完全な証明を与えてくれない
ゲーデルは無限集合の作り方に２つの原理があることに着目した
つまり「べき集合を作る原理」と「順序数を作る原理」は別物であると考えた
そして後者を構成的集合として公理化して「すべての集合は構成可能か？」という風に問題を煮詰め直したんだ

これによってZFから選択公理と一般連続体仮説を導いたんだ
つまりこの時点で「ZFが無矛盾であるなら、ZFに選択公理と一般連続体仮説を加えても無矛盾である」ことを証明

それから四半世紀のちにコーエンが一般連続体仮説の独立を証明する
これは難しいんで自分にはよく分からんけど、ゲーデルのやり方を推し進めて
「ZFが無矛盾であるなら、ZFに一般連続体仮説の否定を加えても無矛盾」であることを証明

つまり現在では一般連続体仮説はZFと独立なので
ZFに何か新しい公理を付け加えないと解けない問題があることが示唆されているという状況