数学「0.9999…は1です」　←なんでこういういい加減なことするの？真面目にやれ [654328763]

1 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:49:07.17 ID:/hQqB7If0●.net ?2BP(2000)

http://img.5ch.net/ico/anime_onini03.gif
0.999...
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...


数学における循環十進小数 0.999? は、実数として数の「イチ」であると示すことができる。言葉を変えれば、記号 "0.999?" と "1" は同じ数を表している。
これが等しいことの証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階の数学的厳密性（英語版）が相応に考慮された、多様な定式化がある

2 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:49:39.79 ID:Oyl317MDa.net

>>1
閣議決定したんや
あきらめろ

3 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:49:50.56 ID:29uCxT1R0.net

これかァ

4 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:49:57.60 ID:+y+sQepS0.net

真面目にやると確定させられない数字が多すぎる

5 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:50:29.45 ID:V2QL+odL0.net

1/3 = 0.333333333....
1/3 * 3 = 0.999999999999999.... = 3/3 = 1

6 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です：2019/10/23(水) 17:50:41.53 ID:LmyAZK5c0.net

小数による記法が不正確なんだろ
分数>>>>>>>>>>>>>>超えられない壁>>>>>>>>>小数

7 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:51:09.36 ID:mBEkS5bI0.net

愚地独歩かな？

8 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:51:42.20 ID:TDedPdmv0.net

1/3＝0.3333333..…..
1/3*3＝0.9999999…...＝1

9 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:52:35.58 ID:JYhXYhvAr.net

0=1もできたよな

10 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:53:41.34 ID:if97T5oY0.net

「証明」とか言ってる時点で馬鹿
…を極限と定義する他ないと言うだけの問題で証明もクソもない

11 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:54:36.78 ID:OvlB0Pl/0.net

εN論法学んでこい

12 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:54:48.84 ID:JWhFWFbOK.net

０.９９９９９９９………………………

なんだぁーっテメー

13 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:55:12.75 ID:TgMWHnl20.net

太陽光は地面に垂直でよしとしちゃう物理ちゃんも大概では

14 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 17:57:47.69 ID:TDedPdmv0.net

>>9
できんだろ

15 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:09:13.08 ID:+BYemkUdM.net

x=0.99999…　　　　：�@
10x=9.99999…

10x-x=9.9999…-0.99999…
9x=9
x=1　　　　　　　　：�A

�@＆�A
0.99999…=1

16 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:09:45.51 ID:5L2pSh4SM.net

>>10
いや証明しないとだめだろ

17 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:14:50.47 ID:WIocksKZM.net

無限級数を省略してるだけなので証明とかない

18 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:17:53.00 ID:pe9kbyDO0.net

��これかァ‼︎

19 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:18:56.95 ID:3ahWUB73a.net

0.1%は零%です

20 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:21:24.00 ID:3b/Z+RjS0.net

教員だけど
「よろしい違うというなら差を示したまえ」
これで二十年間論破

21 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:21:32.41 ID:O1+fBuipM.net

これが受け入れられんとか中卒未満の学力じゃん

22 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:25:52.86 ID:C7q0Jhb/p.net

>>1
近似値って言葉知ってる？おバカちゃんw

23 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:28:19.33 ID:RzTeVltdM.net

>>22
馬鹿はテメーだカスゥ

0.9999...と1の差は0.0000...となり無限に0が続く
だから等しいのだこのふたつは
ホイ論破ァ！

24 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:30:32.34 ID:rsWEHoIpd.net

1-0.99999…
やると答えが0.00000…と0しか出てこないから

25 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:30:59.46 ID:waDney80a.net

http://livedoor.blogimg.jp/heroakasoku/imgs/9/0/90f45035.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/heroakasoku/imgs/e/9/e90ba11d.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/heroakasoku/imgs/4/e/4ecaeff4.jpg

26 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:32:24.02 ID:if97T5oY0.net

>>16
低学歴馬鹿は死んでろ
定義の前に証明が出来るか

27 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:32:25.15 ID:waDney80a.net

>>20
1から0.999999…を引いた数

28 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:33:43.57 ID:jZCFHA0/0.net

菩薩の握りでオナニーすると気持ちいい

29 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:39:56.73 ID:Vyb7wrDOM.net

この話とかモンティホール問題とかフィボナッチ数列とかRSA暗号の話とかメビウスの輪の話とか、そのあたりの面白さに気付くと数学っておもしろいよな

30 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:42:50.71 ID:T9gdBvIN0.net

>>25
いつも思うけど、これハンセンやん

31 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:42:50.81 ID:bV3Qlv1y0.net

>>10
>>…を極限と定義する

この表現からまともに数学を勉強していないことがバレてしまったね

32 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:46:24.26 ID:fKnvWWlWM.net

1=0.9999…
の証明に
1/3=0.3333…
を前提にもってくるとかふざけんな
同じこと書いてあるだけやん

33 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:52:48.52 ID:fKnvWWlWM.net

>>20
10のすごく小さい数乗

34 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:54:25.60 ID:if97T5oY0.net

>>31
普通に学士（工学）だが何か

35 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 18:57:49.00 ID:vMbjQjrld.net

>>10
口は悪いけどこいつが正解
「...」みたいな曖昧な概念を定義するとコーシー列の収束先にするしかない
計算でなくほぼ定義

36 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:02:21.75 ID:sLuJureEM.net

>>1
0.999999...が存在することを証明せよ

37 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:02:29.31 ID:HANlpgjh0.net

>>1
…使って省略するようないい加減なスレタイにすんなよ
最後まで9を入力しろよ
真面目にやれ

38 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:10:00.51 ID:42+2J3zS0.net

同じ量でも複数の書き方があるのに何故かその2つだけは絶対に違う数だと勘違いするらしい

39 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:10:35.94 ID:xCdbX35Q0.net

0.99999999 ... =
n-1
0.9*Σ0.1^(i-1)
i=1

= 0.9 * (1-0.1^n)/(1-0.1)
= 0.9 * (1-0.1^n)/0.9

より、
n→∞のとき0.1^n→0

よって、
= 0.9 * (1-0)/0.9 = 0.9/0.9 = 1
□

40 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:12:12.01 ID:/iCW9wGdH.net

5進数だと1-0.444444...=0
3進数だと1-0.222222...=0
2進数だと1-0.111111...=0
ということでいいのか？

41 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:22:28.08 ID:U2DhwwZN0.net

なんだァ？テメェ…

42 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:23:24.59 ID:S+6FCZnr0.net

愚地独歩です

43 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:24:02.22 ID:7spQPgcFr.net

例えばおれの髪が1万本抜け落ちたら、俺は俺でなくなるのか？
そういうことだぞ

44 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:24:56.11 ID:G6+gBPCR0.net

>>1
微積の概念を体得して
グラフにさまざまな関数の底を見出せて、極大極小を表現できたなら
きっと、その時に君は

45 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:25:40.99 ID:yPaU7GhX0.net

数学には公理があってすべての証明は公理によって支えられている
公理というのはこれは証明が必要ないねとみんなで勝手に決めたものである
つまり今の公理体系ではこうなるというだけで別にこれが世界の真実ではない
単に考え方の1つでありそれが大勢であるということに過ぎず
ましてお前らを納得させるための学問ではない
そしてどのような公理にしたとしてもどこかで妥協することになる
完璧にするのは無理である

46 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:27:11.04 ID:oaB89JW60.net

他の時は正確に答え書かないとペンされるのにな
ほんといい加減にしろよ

47 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:28:19.12 ID:Cjbr/xYf0.net

実数の小数表示には実数の完備性が絡んでいる

48 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:48:06.61 ID:bV3Qlv1y0.net

>>34
その肩書では計算はそこそこ出来るんだなという印象しかない
>>35
「...」は直前の数字を無限に並べる表記なので全く曖昧ではない

49 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:49:36.21 ID:LGpBseql0.net

>>5
詭弁だよね

50 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:56:05.65 ID:QEVUtjG10.net

あれ?=じゃなくて≒じゃないの?

51 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 19:57:12.55 ID:7spQPgcFr.net

学士はまた微妙だな
ガックシきてしまう

52 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 20:03:47.10 ID:8Gn2GQ0j0.net

収束値が1なんだからなにもおかしくない

53 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 20:17:07.39 ID:rhT6+fgq0.net

>>10
公理系をちゃんと立てたなら証明は可能だと思うけど

54 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 20:19:17.13 ID:7Ty/R+s90.net

>>50
1∈0.999…
一緒くたにして=と定義しちゃって話進めようっていう約束

55 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 20:20:29.51 ID:8Gn2GQ0j0.net

極限であることを認めるなら証明は等比数列の和の極限で終了
これを認めないってことは極限概念を認めないということ

56 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 20:25:30.90 ID:+yrX1KN1d.net

別にどこかで使うわけじゃないからサラッと流すだけでええよな
ビッケバッケはもう大人だったくらいどうでもいい情報

57 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 20:31:25.43 ID:QEVUtjG10.net

>>54
数学も都合がいい時あるよね

58 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 20:34:16.65 ID:vMbjQjrld.net

>>47
そう
完備だから無限数列の収束先と実数体の中の点を同一視できる

>>48
アホ

59 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 20:49:19.43 ID:/PTL1h3nM.net

>>34
ワロタ
いいオチつけてくれてるw

60 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 20:52:41.38 ID:g+efytdA0.net

少数自体が不完全なら
1/3は0.33333333333以外の数字でどうやって表すべきなの

61 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 20:54:39.30 ID:dzjVmxdP0.net

証明上1でも宇宙の成り立ち上真理は0.9999〜である

62 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 21:00:54.26 ID:U2DhwwZN0.net

🤘

63 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 21:08:40.74 ID:hHnxjFbhd.net

0.9999999…は
初項0.9、公比0.1の等比数列の和の極限で表される
つまり
0.9999999…
＝lim(n→∞)Σ(nまで、k=1) 0.9×0.1^(k-1)
＝lim(n→∞) (1-0.1^n)/(1-0.1) ×0.9
＝lim(n→∞) (1-0.1^n)
＝1

64 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 21:14:08.65 ID:eFgqhB4Q0.net

極限とかいう机上の空論かましてるから
1=0.9999... は、そうなって当たり前
定義と変わらん

65 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 21:22:45.14 ID:54+RypNd0.net

>>34
経歴盛らなかった正直さは評価するわ

66 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 22:09:54.70 ID:3MJyBUHh0.net

>>60
およそ0.3

67 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 22:17:29.45 ID:5L2pSh4SM.net

>>26
定義したあとに1と等しいことを証明しないとだめだろって言ってんの

丁寧に書くと
0.999…
=Σ9/10^-i (←定義より)
=1 (←なんでなのか証明がいる)

68 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 22:28:33.76 ID:5L2pSh4SM.net

ついでに言うとaはa_nの極限であるは定義だけで可能だが、lim a_nを定義するには極限が存在すれば一意であることを先に証明しないとだめ

なので、厳密には
極限の定義→一意性の証明→limの定義→無限小数の定義→1と等しいことの証明
のステップが必要

69 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/23(水) 22:41:25.46 ID:rsWEHoIpd.net

>>27
これが定義できないんだよなあ

70 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/24(木) 00:10:40.93 ID:xhaizf7u0.net

じゃあ8進法で0.777777…は1になるのか？

71 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2019/10/24(木) 00:34:39.49 ID:p+ap4M4Od.net

>>70
なる