全米を大論争に巻き込んだ「3つの扉の問題」 数学者らも参戦 [303493227]

1 ：!omikuji !dama (中止 1276-GKwA)：2024/02/14(水) 21:06:21.45 ID:w3ztSjFj0St.V.net ?2BP(3334)

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2024年2月14日 7時15分 プレジデントオンライン

■数学者たちを巻き込んだ大論争
早速ですが、問題です。

あなたはいま、あるテレビ番組に出演し、豪華賞品をかけたゲームに挑戦しています。そのゲームは次のようなものです（図表1）。

https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/8/1/81d27_1238_5755cb9333488daa0b54363715377cb4.jpg
出所＝『笑わない数学』

扉はどれも同じ見た目で、手掛かりは全くありません。また、車の隠し場所はスタッフがサイコロか何かで決めていて、どの扉を選んでも正解である確率は3分の1です。

あなたが直感でAの扉を選び、その扉を開けようとしたとき、司会者が待ったをかけます。司会者はスタッフ側の人間ですから、正解の扉を知っています。心優しい司会者が、何の手がかりももっていないあなたに、正解に至るヒントをくれるというのです。

そのヒントは次のようなものでした（図表2）。

https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/a/0/a0bb3_1238_670526869176b0b928013f70d59a0448.jpg
出所＝『笑わない数学』

https://news.livedoor.com/article/detail/25872959/

2 ：!omikuji !dama (中止 1276-keCz)：2024/02/14(水) 21:06:50.65 ID:w3ztSjFj0St.V.net

司会者はこのように、あなたが選ばなかった扉からハズレの扉を開け、こう言います（図表3）。

https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/3/2/325ce_1238_daa0b44fffae65cca19f25ff084f227e.jpg
出所＝『笑わない数学』

さて、ここで問題（図表4）。

https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/7/c/7c823_1238_42d6127de0b598b9c749d9e468e690e9.jpg
出所＝『笑わない数学』

さてどうでしょう？　残った扉はAとBの2つなのだから、変えても変えなくても当たる確率は2分の1でしょうか？

一見簡単そうなこの問題ですが、初めて出題されたとき、数学者や数学愛好家を巻き込んだ大論争が巻き起こったのです。

3 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止W 168f-kI0W)：2024/02/14(水) 21:08:08.77 ID:j3fUT8CF0St.V.net

扉が100個あったと考えたら変えるよね

4 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止 Sd32-0zxT)：2024/02/14(水) 21:09:41.48 ID:iQBaEnRpdSt.V.net

直すだけのボーナス問題じやんかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

5 ：安倍晋三🏺 (中止W c6ee-YPA6)：2024/02/14(水) 21:11:43.68 ID:A6m+OgLB0St.V.net ?2BP(1000)

sssp://img.5ch.net/ico/anime_saitama02.gif
最初にハズレを引く可能性が3分の2だから
確率的に自分の選んだとこがハズレの可能性のが高いってこと

であってる？ちな高卒

6 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止W 922b-Sl+S)：2024/02/14(水) 21:13:23.30 ID:MIAFAXll0St.V.net

これが100個の扉で
開けようとしたとき98個開けてみせてくれたとき考えればいい

7 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止W 9ff6-k3M2)：2024/02/14(水) 21:13:30.88 ID:ECdGBA4B0St.V.net

時間無視すれば問題出る前から出題側がハズレ扉消したのと同じだろ

8 ：安倍晋三🏺 ◆abeshinzo. (中止 830d-hHXc)：2024/02/14(水) 21:13:31.56 ID:+dgLlsO60St.V.net

1回選ぶなら当たるか当たらないか
選びなおせば確率が1/3に近付く

9 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止W e352-vd7y)：2024/02/14(水) 21:13:50.66 ID:gElvoput0St.V.net

りんごを買いに行けばいいんだろ？

10 ：安倍晋三🏺 ◆C3g6ph46co (中止 Sd32-qTVO)：2024/02/14(水) 21:14:11.62 ID:43kA9bW2dSt.V.net

変えたほうが当たる率高くなるんだっけ
でも意思をもって同じところを選び直したらいかんのか？

11 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止W f234-JJeO)：2024/02/14(水) 21:14:12.97 ID:x9E4tXA90St.V.net

司会者が必ず扉を開けてくれるという前提がないと成り立たない

12 ：安倍晋三🏺 (中止W 933a-9b7v)：2024/02/14(水) 21:15:51.39 ID:G9rZdTz90St.V.net

よく分からんけど変数変換使うんだろ
cが開示された時点でbの当選確率は66%になった

13 ：安倍晋三🏺 ◆ABeSHInzoo (中止 5ee4-hHXc)：2024/02/14(水) 21:16:04.78 ID:vq9Aa0ds0St.V.net

実際に計算通りになるのか実験してみて欲しい。

被験者として学生を100人くらい集めて、当たると単位が貰える。
最初の選択を変えた学生と、変えなかった学生で単位ゲット率がどうなるか知りたい。

14 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止W 5e85-nMTK)：2024/02/14(水) 21:16:06.47 ID:utu5X7pV0St.V.net

モンティホール問題だろ
扉変えるほうが当選確率上がるやつ

15 ：安倍晋三🏺 ◆abeshinzo. (中止W e3be-uTAv)：2024/02/14(水) 21:16:10.37 ID:f3uJ/00r0St.V.net

あたおか
シュレディンガー的には観測するまで重なってるだろ

16 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止 928f-MU18)：2024/02/14(水) 21:16:37.17 ID:YN6Q510d0St.V.net

いまさらモンティホールでスレ立て？ｗ

17 ：安倍晋三🏺 (中止W 5e02-w6+I)：2024/02/14(水) 21:20:24.50 ID:eGZlGJs70St.V.net

司会者は当たりを知っているから当たりの扉を開ける事は無い。つまり情報が追加された事になる。
最初から見ていた人と開けた後から見た人では情報量が異なっている。

18 ：安倍晋三🏺 ◆ABeSHInzoo (中止W ff0d-2LfO)：2024/02/14(水) 21:20:52.45 ID:EshQ0MBH0St.V.net

扉が100個あったらーと毎回言い出す奴に問いたい
あの理屈だと司会者が意図的に「当てさせてやる」と行動してるでしょ
なんでそんなサービス前提なんだよ
あの理屈を繰り返す奴は自分で意味わかっていない

19 ：安倍晋三🏺 (中止W 5e02-w6+I)：2024/02/14(水) 21:21:44.02 ID:eGZlGJs70St.V.net

>>10
野生の直感で1/3を引き当てているかも知れないから一発勝負だと悩ましい。

20 ：安倍晋ミ🏺 (中止W 9fab-IPRC)：2024/02/14(水) 21:22:19.19 ID:tLhCIvDS0St.V.net

俺もう３８回解いてるけど
まだおさらい必要なの

21 ：安倍晋三🏺 (中止W 2779-PYNj)：2024/02/14(水) 21:22:24.35 ID:jAPjzz6q0St.V.net

テレビはユダヤ人社会だから司会者がユダヤ系であなたがユダヤ系なら正解を教えてくれるやろ

22 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止W 9f99-dJsA)：2024/02/14(水) 21:23:59.51 ID:GnvO4Xer0St.V.net

堪忍袋
お袋
金玉袋

23 ：安倍晋三🏺 ◆ABeSHInzoo (中止W 167c-txhl)：2024/02/14(水) 21:25:06.33 ID:xoxeYoVk0St.V.net

>>9
だめだよ
眼の前の問題からにげるな

24 ：安倍晋三🏺 (中止W 92fc-ozIj)：2024/02/14(水) 21:25:10.23 ID:wlZcT7Ah0St.V.net

モンティホール問題な
今更かよ

25 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止W dfaf-ZQ3t)：2024/02/14(水) 21:25:17.36 ID:IclzVHSs0St.V.net

1/3が1/2になったので選び直す必要はないしな

26 ：🏺 (中止W 9294-sK1v)：2024/02/14(水) 21:27:53.07 ID:onG/jVO80St.V.net

じゃあ選び直して同じ扉選択したら確率上がるのかよって話ですよ？

27 ：安倍晋三🏺 (中止W 0H8e-gpXX)：2024/02/14(水) 21:29:28.70 ID:UHnhhyjCHSt.V.net

ゴチャゴチャ考えなくても要は司会がハズレを除いてくれてるんだ
そっちのほうが当たりの可能性が高いのは当たり前

28 ：安倍晋三🏺 (中止W 0H8e-gpXX)：2024/02/14(水) 21:30:09.44 ID:TlhNJN2NHSt.V.net

ゴチャゴチャ考えなくても要は司会がハズレを除いてくれてるんだ
そっちのほうが当たりの可能性が高いのは当たり前

29 ：安倍晋三🏺 (中止W cfc6-ZB8y)：2024/02/14(水) 21:34:02.21 ID:emhKM9aw0St.V.net

Bの扉選び直させてハズレだったら司会者が刺されるから
Aの扉のままで良い

30 ：安倍晋三🏺 ◆abeshinzo. (中止W 92cc-fax3)：2024/02/14(水) 21:35:27.56 ID:K608/2ox0St.V.net

モンティパイソンだっけか
繰り返し10回20回と挑戦出来るならともかくとして
一度しか挑戦出来ないものに確率もクソもない気がするんだけどなぁ
実際この場面になったら確率ガーってより直感を信じるぜって奴の方が多いだろ

31 ：🏺 (中止W e3d1-CTUF)：2024/02/14(水) 21:37:25.21 ID:m09uDnNF0St.V.net

選び直した方が当たる確率は上がる

32 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止 d6a0-BOeC)：2024/02/14(水) 21:37:31.82 ID:iRAUGY7V0St.V.net

(ヽ´ん`)ではCの扉を開きます。当たりでしたね

(ヽ´ん`)Bに選び直すこともできますがどうしますか？

33 ：安倍晋駄あらためLa Petite Neige (中止 1e85-A4IV)：2024/02/14(水) 21:37:55.25 ID:yZ7vGZJd0St.V.net

薫君解いてあげなよ

34 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止 0Hde-9hwO)：2024/02/14(水) 21:37:56.03 ID:CvPBghktHSt.V.net

数学者がやってる感でやってるのがバレちゃった事件だっけ

35 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止W 373b-dpgA)：2024/02/14(水) 21:39:20.94 ID:OIHIume70St.V.net

現実の問題はそう簡単じゃ無いよな
司会者とやらがこちらが正解の扉選んでる時にだけこのヒント出せば正答率下げられるし

36 ：🏺 (中止 Sd32-voah)：2024/02/14(水) 21:42:14.76 ID:rIvtwczAdSt.V.net

この話は「司会者は解答者がどの扉を選んでも必ずハズレの扉を一つ開けること」を解答者が理解していないと成立しないと思うんだけど
問題でそこまではっきり示されていることがない気がするんだよな

37 ：安倍晋三🏺 ◆abeshinzo. (中止W e392-+162)：2024/02/14(水) 21:42:30.78 ID:NIU0Nn7i0St.V.net

選び直さないだろ
Aが外れだったら司会者からの提案はされない
Bに選び直しさせるための提案
だから選び直さない
こんな簡単な問題もわからない奴は苦労しそうだな

38 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (中止W 7204-H6DB)：2024/02/14(水) 21:45:35.35 ID:i/mUPP+q0St.V.net

論争は不毛
ルールの共有が出来てないだけ

39 ：安倍晋三🏺 (中止W 6b23-MFHE)：2024/02/14(水) 21:48:33.63 ID:YHehZ2Kl0St.V.net

ドアを開けてから考えますで終わる問題じゃん

40 ：安倍晋三🏺 ◆ABeSHInzoo (中止 Sac3-PZY7)：2024/02/14(水) 21:51:21.88 ID:Gi3ZWMv9aSt.V.net

状況が明らかでないから不毛

41 ：安倍晋三🏺 ◆AbeShinzoG2A (中止W 62ef-tuj+)：2024/02/14(水) 21:54:54.91 ID:FXSxYC3B0St.V.net

プログラム組んで回すと
変更した方が実際に当たる確率は高くなるらしいけど
目の前の一発勝負なら確率論とかより感情が勝るわな

42 ：安倍晋三🏺 (ﾜｯﾁｮｲW d630-m9Rh)：2024/02/14(水) 22:01:51.97 ID:pUoEcfe/0.net

>>12
三分の一から二分の一じゃないの？

43 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (ﾜｯﾁｮｲW c6ae-B6Dv)：2024/02/14(水) 22:09:08.60 ID:t/t+4nBj0.net

1/3のハズレを乗り越えたドアなら何となく当たりそうな気はするな

44 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (ﾜｯﾁｮｲ 1657-PZY7)：2024/02/14(水) 22:13:27.51 ID:C29DAqm90.net

余物には福があるってことの証明

45 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (ﾜｯﾁｮｲW 6f04-jha9)：2024/02/14(水) 22:15:58.12 ID:MAtkgxWb0.net

>>5
そう
最初にハズレを引いた時に選択を変えると必ず当たる
だから選択を変えるなら最初にハズレを引く確率3分の2で当たることになる

46 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です (ﾜｯﾁｮｲ 1215-Wfyb)：2024/02/14(水) 22:21:10.38 ID:k48Yvxnb0.net

わずか30年ちょっと前に数学者たちがこんな問題で悩んでたってのが一番の驚き
数学のレベル上がりすぎだろ

47 ：安倍晋三🏺 ◆ABeSHInzoo (ﾜｯﾁｮｲW 9238-I6LQ)：2024/02/14(水) 22:24:13.12 ID:BM/6AFdE0.net

なんか懐かしい問題だな
納得したような気がしたけど忘れたわ
非常にどうでもよかったからな

48 ：安倍晋三🏺 ：2024/02/14(水) 22:29:37.86 ID:dr6D395g0.net

権威主義の知恵遅れが恥かいたやつか

49 ：安倍晋三🏺 ：2024/02/14(水) 22:36:52.77 ID:o3uhi1sS0.net

この扉の間隔だとBに高級車があったらCかAのどちらかからも見えるはずだけど正解は一つだけだから正解はAだ

50 ：番組途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2024/02/14(水) 22:38:16.45 ID:HtNRr3fb0.net

自分は運が悪いから絶対３分の２を引くわ～
って場合は変えたら当たるらしい

51 ：番組の途中ですがアフィサイトへの＼(^o^)／です ：2024/02/15(木) 00:19:27.14 ID:D2fEx7aF0.net

ハズレを減らしてくれるのがデカいんだよ
司会者も1/3で開けるなら変えなくても同じ
そのかわり司会者が当てる可能性もある

52 ：安倍晋三🏺 ：2024/02/15(木) 00:25:17.65 ID:aAf7cOW/0.net

当時、世界で1番IQが高い女性が解いて数学者から叩かれまくり

53 ：安倍晋三🏺 ：2024/02/15(木) 00:41:05.60 ID:ys5BZOSm0.net

>>30
モンティ・ホールな
格闘家じゃないぞ

54 ：安倍晋三🏺 ◆C3g6ph46co (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6e-hHXc)：2024/02/15(木) 12:01:37.97 ID:+ATUJ75+M.net

>>13
実際に実験したやつたぶんいるだろ
仮説と同じ結果が出たはず
何回実験するかにもよるが
実験回数を増やせば増やすほど仮説に近づくと思う
仮説と違う結果が出たら大騒ぎになるから
誰かがやってて仮説通りだったということで
誰も話題にしないで終わってる古典数学の問題
いまさら話題にするのは時代遅れだと思う

55 ：いやらしい (ﾗｸｯﾍﾟﾍﾟ MMde-v2V9)：2024/02/15(木) 12:27:56.99 ID:45/BhqlvM.net ?2BP(1000)

sssp://img.5ch.net/ico/anime_morara04.gif
1万で考えてみりゃいい
1万の中から自分の直感で選んだ一つと残りの9999から9998を開けて残った一つ

変えるか変えないか

56 ：安倍晋三🏺 (ﾜｯﾁｮｲ 12ce-BOeC)：2024/02/15(木) 12:33:30.24 ID:iVPkwoxE0.net

格付けチェックか